Элемент. математика Примеры

$\frac{b^{2} - a^{2}}{2 a^{2} - 2 b^{2}}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 a^{2} - 2 b^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} - 2 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a^{2}) - 2 b^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 b^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a^{2}) + 2 (- b^{2})}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{2}) + 2 (- b^{2})$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a^{2} - b^{2})}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a + b) (a - b)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $b + a$ и $a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(a + b) (b - a)}{2 (a + b) (a - b)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + b) (b - a)}{2 (a + b) (a - b)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b - a}{2 (a - b)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $b - a$ и $a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{- 1 (- b) - a}{2 (a - b)}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{- 1 (- b) - (a)}{2 (a - b)}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{- 1 (- b + a)}{2 (a - b)}$

Этап 3.2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (a - b)}{2 (a - b)}$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (a - b)}{2 (a - b)}$

Этап 3.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.5$